如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧 AB 向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省邯郸市育华中学2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧 $\text{[math]}$ 向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

（1）、求证：△ABC∽△PDC

（2）、如图2，当点P到达B点时，求CD的长；

（3）、设CD的长为 $\text{[math]}$ .在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 的取值范围为（请直接写出答案）.

举一反三

如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（　　）

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝ $\text{[math]}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝ $\text{[math]}$ ， AK＝ $\text{[math]}$ ，求CN的长．

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