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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙岗区华附集团校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AC上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长ED交BA延长线于点 $\text{[math]}$ .

请你解决下面各组提出的问题：

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、某小组探究发现，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

请你继续探究：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （用含m，n的式子表示）

（3）、拓展应用：在图1中，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接CF，得到图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到使 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）.

举一反三

如图，下列能判定 $\text{[math]}$ 的条件有( )个。
(1) $\text{[math]}$ ；(2) $\text{[math]}$ ；(3) $\text{[math]}$ ；(4) $\text{[math]}$ 。

已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）

平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ，AE＝BE，则有（）

如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点

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