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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙岗区华附集团校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AC上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长ED交BA延长线于点 $\text{[math]}$ .

请你解决下面各组提出的问题：

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、某小组探究发现，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

请你继续探究：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （用含m，n的式子表示）

（3）、拓展应用：在图1中，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接CF，得到图2，当点 $\text{[math]}$ 运动到使 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的值（用含m，n的式子表示）.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

已知：如图，矩形ABCD中，BC边上有一动点M，∠AMN=90°，AB=3，BC=4，CN=1，当BM={#blank#}1{#/blank#}，△ABM相似于△MCN。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点 $\text{[math]}$ .点D，E分别在AB，AC上，连结DE交AF于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系用图象大致可以表示为（）

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