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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市育华中学2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD.

（1）、求证：∠ADC=∠ABD；

（2）、若AD=2 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为3，求MD的长.

举一反三

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的

⊙O₁和⊙O₂ ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

（ $\text{[math]}$ ）²+1=2，S₁= $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）²+1=3，S₂= $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）²+1=4，S₃= $\text{[math]}$

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中线，且 $\text{[math]}$ ．

【问题背景】：（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

【问题拓展】：（2）如图2，点E为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点F使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【问题迁移】：（3）在（2）的条件下，过点F作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点K、G，若点G为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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