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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省东莞市塘厦初级中学等五校2018届数学中考一模试卷

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．

（1）、请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保留作图痕迹）．

（2）、在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA．

举一反三

如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是{#blank#}1{#/blank#}。

等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．

把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．

如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝{#blank#}1{#/blank#}.

已知等腰三角形的一边的长是 $\text{[math]}$ ，周长是 $\text{[math]}$ ，则其他两边长是{#blank#}1{#/blank#}．

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