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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省汕头市龙湖区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．

（1）、△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝(用含t的代数式表示)；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．

（2）、在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，

①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；

②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）

等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则其腰长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。

已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距是多少？

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