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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市唐河县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．

（1）、尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，

∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，

∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC，

又∵ $\text{[math]}$ ，∴△PAC∽△PBD，相似比为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .

∴∠PBD= ；AB=BC+AC=．

（2）、类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明

（3）、拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）

一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）

如图，正方形ABCD的边长是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点O，并分别与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接AE，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．

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