- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市唐河县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

等腰Rt△PAB中，∠PAB=90°，点C是AB上一点（与A、B不重合），连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°，得到线段DC．连接PD，BD．探究∠PBD的度数，以及线段AB与BD、BC的数量关系．

（1）、尝试探究：如图（1），点C在线段AB上，

∵△PCD为等腰直角三角形，且∠PCD=90°，∴∠CPD=45°=∠APB，

∴∠CPD﹣∠BPC=∠APB﹣∠BPC，即∠BPD=∠APC，

又∵ $\text{[math]}$ ，∴△PAC∽△PBD，相似比为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .

∴∠PBD= ；AB=BC+AC=．

（2）、类比探索：如图（2），点C在直线AB上，且在点B右侧，还能得出与（1）中同样的结论么？请写出你得到的结论并证明

（3）、拓展迁移：如图（3），点C在直线AB上，且在点A左侧，请补充完成图形，并直接写出你得到的结论（不需要证明）

举一反三

如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）

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