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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安县紫石中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F是AC的中点，

（1）、求证：EF∥BC；

（2）、猜想：∠B、∠DAE、∠EAC三个角之间的关系，并加以证明.

举一反三

如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题有{#blank#}1{#/blank#}．(填写真命题的序号)

如图，直线a//b，∠1=25°，∠p=75°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}

如图，已知 $\text{[math]}$ ，分别探讨下面的四个图形中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）〖问题背景〗如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求证：△DBE≌△EMF；

（2）〖变式运用〗如图2，B、E、C三点共线，△DEF为等边三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：EC＝BD＋BE.

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