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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安县紫石中学2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F是AC的中点，

（1）、求证：EF∥BC；

（2）、猜想：∠B、∠DAE、∠EAC三个角之间的关系，并加以证明.

举一反三

如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P₁ ，则∠P₁={#blank#}1{#/blank#}，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P₂ ， …按这样规律，则∠P₂₀₁₆={#blank#}2{#/blank#}．

已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠EFD．{#blank#}1{#/blank#}

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．{#blank#}2{#/blank#}

∴∠{#blank#}3{#/blank#} = $\text{[math]}$ ∠AEF，

∠{#blank#}4{#/blank#} = $\text{[math]}$ ∠EFD，（角平分线定义）

∴∠{#blank#}5{#/blank#} =∠{#blank#}6{#/blank#}，

∴EG∥FH．{#blank#}7{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12 $\text{[math]}$ cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在CB上，E为AB的中点，AD，CE相交于点F，且AD＝DB．若∠B＝20°，则∠DFE＝（）

把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（）

如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）

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