已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEF=∠EFD． ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． ∴∠ = ∠AEF， ∠ = ∠EFD，（角平分线定义） ∴∠ =∠， ∴EG∥FH．．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++2

已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠EFD．

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．

∴∠ = $\text{[math]}$ ∠AEF，

∠ = $\text{[math]}$ ∠EFD，（角平分线定义）

∴∠ =∠，

∴EG∥FH．．

举一反三

推理填空：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（①理由：{#blank#}1{#/blank#} ）
所以∠2=∠4 （等量代换）
所以CE∥BF （②理由：{#blank#}2{#/blank#} ）
所以∠C =∠3（③理由：{#blank#}3{#/blank#} ）
又因为∠B=∠C（已知），
所以∠3=∠B（等量代换）
所以AB∥CD （④理由：{#blank#}4{#/blank#} ）