已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEF=∠EFD． ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． ∴∠ = ∠AEF， ∠ = ∠EFD，（角平分线定义） ∴∠ =∠， ∴EG∥FH．．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

平行线的判定与性质+++++++2

已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠EFD．

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．

∴∠ = $\text{[math]}$ ∠AEF，

∠ = $\text{[math]}$ ∠EFD，（角平分线定义）

∴∠ =∠，

∴EG∥FH．．

举一反三

如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程.

已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°

证明：∵AB∥CD

∴∠B=∠{#blank#}1{#/blank#} （{#blank#}2{#/blank#} ）

∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（{#blank#}3{#/blank#} ）

∴∠B+∠D=180°（{#blank#}4{#/blank#} ）

①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG²= $\text{[math]}$ AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么AB与DC平行吗？

解： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#} ）

$\text{[math]}$ （{#blank#}4{#/blank#} ）

又 $\text{[math]}$ （{#blank#}5{#/blank#} ）

$\text{[math]}$ {#blank#}6{#/blank#} $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （{#blank#}7{#/blank#} )

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