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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省建平县2011年八年级数学竞赛试卷

如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB.

（1）、你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明。

（2）、若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．

如图，在▱ABDC中，CE⊥AB于点E，F是AC的中点，G是EB的中点，连接FG．若AB=8，CE=6，则FG的长是 {#blank#}1{#/blank#}．

已知图 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法在射线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小明的作图方法如下：

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M．

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E．

③画射线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，点P即为所求．

小刚说：“我有不同的作法，如图②所示，只需要以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点P，画射线 $\text{[math]}$ ，也能够得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． ”请回答：

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交线段BC于点D，设 $\text{[math]}$ ，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点P为抛物线的顶点，连接PC并延长交x轴于点E，点F为线段OB上的点，连接CF，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，射线EG交线段BC于点H，交抛物线于点N，连接FN交线段BC于点R，若 $\text{[math]}$ ，求点N的坐标．

如图，已知每个小方格的边长均为1，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为{#blank#}1{#/blank#}．

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