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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2011年河南省宏力学校七年级数学竞赛卷

有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

举一反三

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₁B₂₀₁₁的值是（　　）

在求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，②一①得：3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，∴S= $\text{[math]}$ ．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足 $\text{[math]}$ ，若这列数为 -1，3，-2，a，-7，b

，则b= （）

已知实数 $\text{[math]}$ ，定义运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

观察下面的式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，可以发现它们的计算规律是 $\text{[math]}$ （n为正整数）.若一容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出 $\text{[math]}$ 升水，第二次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升水的 $\text{[math]}$ ，第三次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升水的 $\text{[math]}$ ，第四次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升水的 $\text{[math]}$ ，…，第n次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升水的 $\text{[math]}$ ，…按这种倒水方式，前n次倒出水的总量为{#blank#}1{#/blank#}升.

定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时 $\text{[math]}$ ；②当n为偶数时， $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取 $\text{[math]}$ 时，其计算过程如上图所示，若 $\text{[math]}$ ，则第2020次“F”运算的结果是（）

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