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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

初中数学北师大版九年级下册二次函数练习题3

定义：如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股点．

（1）、直接写出抛物线y=﹣x²+1的勾股点的坐标．

（2）、如图2，已知抛物线C：y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1， $\text{[math]}$ ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．

（3）、在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S_△_ABQ=S_△_ABP的Q点（异于点P）的坐标．

举一反三

①4ac＜b²；

②3a+c＞0；

③方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；

④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

如图抛物线 $\text{[math]}$ 交轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左)，且 $\text{[math]}$ ；

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