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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式练习题

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）、下表是y与x的几组对应值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

2

3

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

m

…

函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是，m的值为；

（2）、在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；

（3）、进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ =0有个实数根；

②方程 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ =2有个实数根；

③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．

举一反三

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )；
②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；
③当m < 0时，函数在x > $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
④当m= 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有

函数y=kx²﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）

已知抛物线的解析式为y=x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣m

“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题

已知抛物线y=x²-（2k-1）x+k² ，其中k是常数.

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