如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (4)

（1）、求证：△ABE≌△CDF；

（2）、若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

如图，将一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再折叠一次，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BO，同时，得到线段BA′，OA′，展开，如图①；第三步：再沿OA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕OF，同时得到线段B′F，展开，如图②．

如图

如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，且∠BAC=120°，点D是线段BC上的一动点(不与点B、C重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE交AC于点E ．

如图，已知△ABC≌△ $\text{[math]}$ ，AD， $\text{[math]}$ 分别是△ABC，△ $\text{[math]}$ 的对应边上的高.

求证：AD＝ $\text{[math]}$ .

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