如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE=BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作∠GDN=∠AEB交边BC于N．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (4)

（1）、如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；

（2）、证明：如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG=DN．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

小凯的作法如下：

（i）连接AC；

（ii）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；

（iii）连接AE，CF．

所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小凯的作法正确．”

请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线

已知：直线l及其外一点A

求作：l的平行线，使它经过点A

小云的作法如下：

⑴在直线l上任取两点B，C；

⑵以A为圆心，以BC长为半径作弧以C为圆心，AB长为半径作弧两弧相交于点D

⑶作直线AD，直线AD即为所求

老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}

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