要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版七年级下册4.5利用三角形全等测距离练习题

A、ASA B、SAS C、SSS D、HL

举一反三

如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为{#blank#}1{#/blank#}

解答题

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE= $\text{[math]}$ AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．

如图，有一池塘 $\text{[math]}$ 要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D ，使 $\text{[math]}$ 连接BC并延长到E ，使 $\text{[math]}$ 连接DE ，那么量出DE的长，就是A、B的距离 $\text{[math]}$ 请说明DE的长就是A、B的距离的理由.

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来（）

[综合实践]请阅读下面材料完成相应的任务．

借助“鲁班尺”三等分角

如图1，“鲁班尺”也称为“木工尺”．木工师傅中有人找到了利用“鲁班尺”三等分任一角的方法．

如图2，在与尺边 $\text{[math]}$ 垂直的尺边上取一点C，使 $\text{[math]}$ 等于尺宽 $\text{[math]}$ ．如图3，任意画一个角 $\text{[math]}$ ，先用班尺画一条到 $\text{[math]}$ 的距离等于尺宽且与 $\text{[math]}$ 平行的直线l，如图4，将鲁班尺绕点O旋转并反复调整，使点A落在直线l上，点C落在 $\text{[math]}$ 上，且尺边 $\text{[math]}$ 经过点O，则沿尺边 $\text{[math]}$ 画出的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

[任务1]在图4中，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．

①比较大小： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“＞、＝或＜”）．

②证明： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

[任务2]爱动脑筋的某同学受到阅读材料中借助“鲁班尺”三等分角方法的启发，想到了通过折叠长方形纸片三等分一个已知角的方法，他的前2个操作步骤如下：

步骤1：如图5，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 上折出任意角 $\text{[math]}$ ．将长方形 $\text{[math]}$ 对折，折痕记为 $\text{[math]}$ ，再将长方形 $\text{[math]}$ 对折，折痕记为 $\text{[math]}$ ，展开长方形；

步骤2：如图6，将长方形沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，再移动 $\text{[math]}$ 位置并调整使点E的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，请根据这位同学的操作过程求 $\text{[math]}$ 的度数．

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