在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=−x2+bx+c 经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，求BC $\text{[math]}$ AC的值；

（3）、将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

举一反三

已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

已知二次函数的图象经过点（0，3）、（﹣3，0）、（2，﹣5）

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（）

把抛物线y=2x²向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）

记抛物线C₁：y＝(x﹣2)²+3的顶点为A，抛物线C₂：y＝ax²+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C₂的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

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