已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省保定市涞水县2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．

（1）、求证：AE=CG；

（2）、若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；

（3）、过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．

举一反三

已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．

求证：AD=CE．

如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

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