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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山东省菏泽市单县2015-2016学年七年级上学期数学期末考试试卷

毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

名称及图形几何点数层数	三角形数	正方形数	五边形数	六边形数
名称及图形几何点数层数
第一层几何点数	1	1	1	1
第二层几何点数	2	3	4	5
第三层几何点数	3	5	7	9
…	…	…	…	…
第六层几何点数
…	…	…	…	…
第n层几何点数

请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．

举一反三

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

…

请解答下列问题：

将1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两个数的积是（）

学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3 的倍数(非零)的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字 a，我们称它为数字“黑洞”这个数字 a={#blank#}1{#/blank#}

观察下列等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ ．

让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第二步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；第三步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 依此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，“……”代表按规律不断求和．设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．类似地 $\text{[math]}$ 的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

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