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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

在△ABC中，∠A $\text{[math]}$ 90°，AB $\text{[math]}$ AC．

（1）、如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ $\text{[math]}$ ”是否正确：（填“是”或“否”）；

（2）、点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ PA．

①如图2，点P在△ABC内，∠ABP $\text{[math]}$ 30°，求∠PAB的大小；

②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC $\text{[math]}$ α，∠BPC $\text{[math]}$ β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A={#blank#}1{#/blank#}.

如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，角 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

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