如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2016届九年级下册数学开学考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO= $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；

（3）、在（2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得∠NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E，N，G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，那么它对应的函数解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

直线y＝kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）³是（）

综合与实践

素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机．通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离x（单位： $\text{[math]}$ ）与相对应的飞行高度y（单位： $\text{[math]}$ ）的数据（如下表）

飞行水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）	0	20	40	60	80	100
飞行高度y（单位： $\text{[math]}$ ）	0	40	64	72	64	40

素材2：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机

链接：已知航模的飞行高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平飞行距离x（单位： $\text{[math]}$ ）满足二次函数关系

任务1：请求出y关于x的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模的最远飞行距离．

任务2：在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点M）， $\text{[math]}$ ．若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度．

某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18 $\text{[math]}$ ，设第 $\text{[math]}$ 天的销售价格 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，销售量为 $\text{[math]}$ 千克．销售价格 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系

销售价格 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	40	37	33
第 $\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$	36	44
第 $\text{[math]}$ 天销售量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$

【问题背景】

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．