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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市江都区郭村第一中学2016-2017学年八年级上册数学期末考试试卷

【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.

（1）、【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程

已知：如图，

在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °.

求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示，方桌的主视图如图②.经测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 $\text{[math]}$ .

求：桌面与地面的高度．

举一反三

▱ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB=30°，AB的长为6 cm，则▱ABCD的面积为（）

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（）

在 $\text{[math]}$ ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线长为4cm，则 $\text{[math]}$ ABC面积等于{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，一根竹笔 $\text{[math]}$ ，斜靠在竖直的墙上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 表示竹笔 $\text{[math]}$ 沿墙上下滑动过程中的某个位置，则在竹等 $\text{[math]}$ 滑动过程中（）

如图，在边长为 4 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的面积为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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