已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣3），且经过点（4，1）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

已知抛物线G₁：y=ax²+bx+c的顶点为（2，﹣3），且经过点（4，1）．

（1）、求抛物线G₁的解析式；

（2）、将抛物线G₁先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G₂ ，且抛物线G₂与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；

（3）、如果直线m的解析式为 $\text{[math]}$ ，点B是（2）中抛物线G₂上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知，抛物线l₁：y=ax²﹣4ax+5+4a（a＜0）的顶点为A，直线l₂：y=kx+3过点A，直线l₂与抛物线l₁及y轴分别交于B，C．

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