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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市怀柔区2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等．

（1）、如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；

（2）、如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；

（3）、如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明．

举一反三

如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．

（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；

（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．

如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BC=FE．求证：AC∥DE．

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则

①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF= $\text{[math]}$ ．

上面结论正确的有（）

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是24，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证：BD=CE.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

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