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题型：解答题题类：难易度：困难

【名师面对面】学科素养评价A本数学八年级下册第4章评价27平行四边形及其性质(3）

如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为{#blank#}1{#/blank#}尺．

在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC按角分的形状是{#blank#}1{#/blank#} 三角形．

若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（　　）个

如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连结 $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的有（）

（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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