如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市宁海县东片2015届九年级上学期数学第三次月考试卷

（1）、求直线BD和抛物线的解析式．

（2）、若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）、在抛物线上是否存在点P，使S_△_PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．

（1）请直接写出点OA的长度；
（2）若常数b，c满足关系式：bc=3．求抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方抛物线上的动点，连接PB、PC．设△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有多少个（直接写出结果）？