如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市东钱湖九校2017-2018学年八年级上学期数学期中联考试卷

如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）、若AB//x轴，如图一，求t的值；

（2）、当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合） ，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；

（3）、设点A关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点P运动的过程中，∠ $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠ $\text{[math]}$ 的度数，若改变，请说明理由。

举一反三

截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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