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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波七中2015届九年级上学期数学第三次月考试卷

已知线段AB，只用圆规找AB的中点P．

作法：

② 以A为圆心，AB长为半径作圆；

②以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， B₅；

③ 以B₃为圆心，BB₃长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C；

④以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P．

结论：点P就是所求作的线段AB的中点．

（1）、配合图形，理解作法，根据作图过程给予证明：点P是线段AB的中点．

（2）、已知⊙O，请只用圆规把圆周四等分．（保留作图痕迹，不要求写作法）

举一反三

A，B，C，D为圆上顺次四点，且弧AB，BC，CD，DA的度数之比为2：3：4：1，则∠AOB={#blank#}1{#/blank#} 度，∠DOA={#blank#}2{#/blank#} 度．

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．若点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 $\text{[math]}$ ），B（4，0）两点．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.

已知：点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC(如下图)，∠APB+∠BAC=180°，

如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系为：{#blank#}1{#/blank#}；②m＝{#blank#}2{#/blank#}（用含S₁ ， S₃的代数式表示m）．

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