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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省驻马店市2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知△ABC．

（1）、利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F．

（2）、连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．

举一反三

下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P是 $\text{[math]}$ 外一点，求作：经过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．作法：如图，

①连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点A；

②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于B，C两点；

③作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的切线．

请根据小明的作法完成作图和证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

补完证明过程

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称M，N两点相互等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ 两点，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC.三角形的顶点在互相平行的三条直线l₁ ， l₂ ， l₃上，且l₁与l₂的间距为2，l₃与l₂的间距为3，求AC的长.

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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