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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省汕头市濠江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称M，N两点相互等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，在点 $\text{[math]}$ 中，点A的等垂点是（选填“B”“C”或“D”）．

（2）、如图②，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在点A的等垂点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）、若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式．

举一反三

将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）

将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点关于y轴的对称点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，顶点B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧）， $\text{[math]}$ ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.

已知在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，3），点B（6，0），在x轴上存在点C使得S_△_OAC＝2S_△_OAB ，则点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）

如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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