【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为
和
， 其中
， 
， 将和按图2所示方式摆放，其中点
与点
重合（标记为点
． 当
时，延长
交
于点
， 试判断四边形
的形状，并说明理由．
【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；
【深入探究】（2）老师将图2中的
绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．
①甲组提出问题：如图3，当
时，过点A作
交
的延长线于点M，
与交于点N．试猜想线段
和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题：
②乙组提出问题：如图4，当
时，过点A作
于点H，若
， 求
的长．
