问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市2017年中考数学模拟试卷

问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）

问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．

（1）、如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为，设正方形的边长为a，则a=．

（2）、我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．类比此，可以将（1）中的a表示成a=．

（3）、 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为 $\text{[math]}$ ；类比此，（2）中的a可以理解为以长度和为直角边的直角三角形斜边的长．

（4）、剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E五部分．

（5）、拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．

问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分）

举一反三

如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为{#blank#}1{#/blank#} （用含n的式子表示）.

观察下列一系列由火柴棒摆成的图案，第n个图案共需火柴棒{#blank#}1{#/blank#}根．

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