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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省唐山市丰润区2017年中考数学一模试卷

如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．

（1）、求证：①△EAF≌△EDC；

②D是BC的中点；

（2）、若AB=AC，求证：四边形AFBD是矩形．

举一反三

下列命题中正确的有（）．
(1)两条对角线相等的四边形是矩形；
(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
(4)两内角相等的梯形是等腰梯形．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，△ADC与△CEB还会全等吗？请直接回答会或不会；请直接猜想此时线段DE，AD，BE之间的数量关系，

矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，角的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 的角平分线交直线BC于点E ，交直线DC于点F ．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点.

如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；

①当 CE=AF 时，如图①，写出DE与DF的数量关系

②继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图②，①的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．

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