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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥五十三中2017年中考数学模拟试卷

【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

（1）、【类比引申】如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

（2）、【联想拓展】如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

举一反三

如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（）

如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E，AC与BD交于点O，求证：OF= $\text{[math]}$ CE．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使斜边 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，则线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正方形，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上不同于点C的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

如图①，D是等边三角形ABC内部的一点，连接DA、DB、DC ，将△BCD绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△ACE，连接DE ．

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