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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

试题来源：江苏省淮安市、宿迁市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷

设n≥3，n∈N^* ，在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．

（1）当n=3时，求a，b的值；

【答案】

（2）求证：对任意的n≥3，n∈N^* ， $\text{[math]}$ 为定值．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：16次 +选题

举一反三

用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N₊）命题为真时，进而需证n={#blank#}1{#/blank#}时，命题亦真．

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n﹣1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）

用数学归纳法证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是{#blank#}1{#/blank#}．

用数学归纳法证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n∈N^*），由“k递推到k+1”时左端需增加的代数式是{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{x_n}满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）已知：x∈（0+∞），求证： $\text{[math]}$ ；

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