- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

2023年广东省江门市新会区名冠实验学校中考一模数学试题

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点，连接 $\text{[math]}$

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、如图2所示，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方运动时，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并写出此时 $\text{[math]}$ 点坐标．

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．试判断是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(－2，－8).

已知一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4）．

阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：因为 $\text{[math]}$ 所以我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解： $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$

材料二：如图，点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x₂ ， y₁），于是AC＝|x₁﹣x₂|，BC＝|y₁﹣y₂|，所以AB＝ $\text{[math]}$ ，反之，可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x₁ ， y₁）到点（x₂ ， y₂）的距离.例如 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所以可将代数式 $\text{[math]}$ 的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；