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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市 2024-2025学年九年级上学期期中数学预测卷1

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别以每秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边一直移动到点A为止．

（1）、写出 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 关于时间t的函数；

（2）、经过多少时间后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

（3）、在整个过程中，是否存在使 $\text{[math]}$ 的面积恰好为 $\text{[math]}$ 面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO： BG =（）．

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC.其中正确的结论有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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