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题型：解答题题类：难易度：困难

甘肃省兰州新区第一高级中学2024-2025学年高一上学期期末学业水平质量测试数学试卷

若存在实数对 $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 对定义域中每一个实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型函数.

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 型函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 型函数，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 恒大于0，且为 $\text{[math]}$ 型函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则a+b的最大值是（）

已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．

（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是5，则a的取值范围是（）

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