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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市2024~2025学年上学期八年级数学期末试卷

【问题提出】妹妹：“哥哥，我有一种快速算出 $\text{[math]}$ 的方法，先用 $\text{[math]}$ ，再加上25，得到结果是5625．”妹妹的话引发了哥哥的兴趣．他通过查阅资料，围绕速算“两个两位数相乘的积”的规律开展了一系列探究活动．

【活动1】

阅读材料：用 $\text{[math]}$ 表示一个两位数，a代表十位上的数，b代表个位上的数，即 $\text{[math]}$ ．

观察思考：请观察下列运算规律

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

（1）根据阅读材料，可知： $\text{[math]}$ ______；

（2）观察运算规律，猜想： $\text{[math]}$ ；

【推理证明】

（3）结合以上内容，请你证明（2）中的猜想．

【活动2】

（4）如果 $\text{[math]}$ ，类比上述探究过程，请你用一个式子表示速算 $\text{[math]}$ 的方法，并证明你的结论．

举一反三

下列计算正确的是( )

不论x ， y取何实数，代数式x $\text{[math]}$ －4x+y $\text{[math]}$ －6y+13总是（）

一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据观察计算： $\text{[math]}$

计算下列各题：

已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则xy的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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