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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省江门市恩平市六校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

观察下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

（1）、请你写出第五个式子：____________

（2）、请你用字母n写出第n个式子____________，并加以证明。

（3）、利用上面知识解决下列问题：

一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒 $\text{[math]}$ L水，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ L的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ L的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ L的 $\text{[math]}$ ……第n次倒出的水量是 $\text{[math]}$ L的 $\text{[math]}$ …按照这种倒水的方法，求倒n次倒出的总水量有多少L？

举一反三

下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）

“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+ $\text{[math]}$ ﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是{#blank#}1{#/blank#}，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

$\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ……，那么 $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ 的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}.

课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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