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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的一个点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2.点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点O，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，N，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的周长是18，则 $\text{[math]}$ （）

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=2∠A，BD是∠ABC的平分线.

如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠CAB的平分线与BC和圆O分别交于点D和E．

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