- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）第2章专题三等腰三角形再认识

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=2∠A，BD是∠ABC的平分线.

（1）、求∠A和∠C的度数.

（2）、写出图①中与BD相等的线段，并说明理由.

（3）、直线BC上是否存在其他的点P，使△BDP为等腰三角形?如果存在，在图②中画出所有满足条件的点P，并直接写出对应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由.

举一反三

一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）

为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，根据下列条件，求出∠BOC的度数．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）操作实践： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请画出一条直线把 $\text{[math]}$ 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数； $\text{[math]}$ 要求用两种不同的分割方法 $\text{[math]}$

（2）分类探究： $\text{[math]}$ 中，最小内角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出 $\text{[math]}$ 最大内角的所有可能值； $\text{[math]}$ 以下为备用图 $\text{[math]}$

（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？ $\text{[math]}$ 请你至少写出两种不同情况的条件，无需证明 $\text{[math]}$

如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

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