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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省杭州市八县区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为T．

（1）、试用含k的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

（2）、将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，若点A与点F刚好重合，求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．

求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：

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