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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期八年级数学期末学业质量监测试题

《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何。大意是：如图，现有一个正方形底面的水池，其底面的边长AB＝1丈（1丈等于10尺），芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝1尺。将芦苇往岸边引，恰好与岸边相接，即OC＝OE。

（1）、求水池的深度OD；

（2）、中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法。他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池底面边长AB＝2a ，芦苇高出水面的部分CD＝n（n＜a），则水池的深度OD（OD＝b）可以通过公式 $\text{[math]}$ 计算得到。请证明刘徽解法的正确性。

举一反三

麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=40 $\text{[math]}$ 厘米，∠CED=60°．

已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，半⊙A的半径为1，点C是半圆上任意一点，连结OC ，把OC绕点O顺时针旋转60°到OD的位置，连结BD ．

《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）

为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，这种草皮每平方米售价 $\text{[math]}$ 元，则购买这种草皮需要（）元.

如图所示，在一棵树的 $\text{[math]}$ 米高的 $\text{[math]}$ 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处．另一只猴子爬到树顶 $\text{[math]}$ 处后顺绳子滑到 $\text{[math]}$ 处，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高．

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