- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

甘肃省张掖市山丹县2024—2025学年上学期学情分析九年级数学试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，写出至少三个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，可与点 $\text{[math]}$ 重合）上时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF ，上述结论中正确的个数是（　　）

如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）

如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：如图，过圆外一点作圆的切线.

已知：P为⊙O外一点.

求作：经过点P的⊙O的切线.

小敏的作法如下：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.

③作直线PA，PB．

所以直线PA，PB就是所求作的切线.

老师认为小敏的作法正确.

请回答：

（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰 $\text{[math]}$ 按如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 在原点，若顶点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．则 $\text{[math]}$ 的长为______；点 $\text{[math]}$ 的坐标为______（直接写结果）；

（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰 $\text{[math]}$ 按如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点．当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，在坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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