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题型：作图题题类：难易度：普通

广东省深圳市福田区2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究；下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）、函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）、下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为；

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

4

5

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

m

0

1

3

4

4

3

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（3）、根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出这个函数的一条性质： ▲ ；

（4）、画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距{#blank#}1{#/blank#}米．

我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，且b²﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是{#blank#}1{#/blank#}.

设P（x ， 0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y ．

【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①、④、⑥各路段路程相等，⑤、⑦、⑧各路段路程相等，②、③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①、④、⑤、⑥、⑦、⑧用时3小时25分钟；小州游路线①、②、⑧，他离入口的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系(部分数据)如图2所示，在离入口2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①、③、⑥、⑦、⑧路程之和为（）

如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意.该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，现向此简易“公道杯”中匀速注入清水；当满杯时（即3s时），边继续匀速注入清水，杯中水边自动向外排出，一段时间后注水停止，再等水完全排尽，在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：

时间（t/s）	1	2	3	4	5	6	7	8
水位高度（h/cm）	2	4	6	5.75	5.5		3

根据以上信息，解决下列问题：

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