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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A、E重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．现给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

举一反三

如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

如图，∠A=30°，∠C'=60°，△ABC与△A’B'C'关于直线l对称，则∠B={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边△ $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ ，边CD、BD交于点D，连接AD.

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）用等式表示线段AC、BD、CD三者之间的数量关系，并证明．

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