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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在 $\text{[math]}$ 时，分针的位置为 $\text{[math]}$ ，时针的位置为 $\text{[math]}$ ，运动后的分针为 $\text{[math]}$ ，时针为 $\text{[math]}$ （本题中的角均指小于 $\text{[math]}$ 的角）．

（1）、求 $\text{[math]}$ 开始几分钟后分针第一次追上时针；

（2）、若在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

②从 $\text{[math]}$ 开始几分钟后， $\text{[math]}$ ．

举一反三

在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）

种一批树苗，如果每人种7棵，则剩余3棵树苗没有种，如果每人种9棵，则缺少7棵树苗，有多少人种树？共有多少棵树苗？

如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．

阅读材料并回答问题：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．

同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ _________________ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．

同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：

如图，已知OE是∠AOC的平分线，∠AOE=59°，∠AOB=∠COD=16°.

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，并能绕 $\text{[math]}$ 点自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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