- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年上学期12月作业检查八年级数学试题

两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段.例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接DB，EC，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

（1）、如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ .

①图中线段AE的“友好”线段是 ▲ ；

②连接AD，若 $\text{[math]}$ ，求AE的长；

（2）、如图3，△ABC是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BP的长.

举一反三

如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a，b)和D(b，-a)（a、b均大于0）；

(1)连接OD、CD，求证：∠ODC=45⁰；
(2)连接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求∠OCB的度数；
(3)若a=b，在线段OA上有一点E，且AE=3，CE=5，AC=7，求⊿OCA 的面积。

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ．则S₁+S₂+S₃+S₄等于（　　）

如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）

如图，在⊿ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 {#blank#}1{#/blank#} .

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，点D在边BC上，CD=6，BD=10．点P是线段AD上一动点当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，B、C为圆上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F ．

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