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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市外国语中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设此抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，

（1）、若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，令 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（）

如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B，两点，交y轴于点C．直线 $\text{[math]}$ 经过点B、C．

抛物线y=a（x+2）²+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．

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