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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2024-2025学年上学期九年级12月月考数学试卷

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）、如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）

点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为 $\text{[math]}$ 的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线 $\text{[math]}$ 于点A，若点C是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．

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